Question

Решите неравенства: a)x^2-2x-15 больше или равно 0        б) x^2+6x-18 меньше 0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

а) $x^2 - 2x - 15 \geq 0$

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения $x^2 - 2x - 15 = 0$:

$x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) = 0$

Корни уравнения: $x = 5$ и $x = -3$.

Теперь нарисуем знаки функции $x^2 - 2x - 15$ на числовой прямой, используя найденные корни:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -3 & 5 & +\infty \\ \hline x^2 - 2x - 15 & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, при которых $x^2 - 2x - 15 \geq 0$, мы ищем области, где функция $x^2 - 2x - 15$ неотрицательна (0 или положительна):

$x^2 - 2x - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \in (-\infty, -3] \cup [5, +\infty)$

б) $x^2 + 6x - 18 < 0$

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения $x^2 + 6x - 18 = 0$:

$x^2 + 6x - 18 = (x + 9)(x - 2) = 0$

Корни уравнения: $x = -9$ и $x = 2$.

Теперь нарисуем знаки функции $x^2 + 6x - 18$ на числовой прямой, используя найденные корни:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -9 & 2 & +\infty \\ \hline x^2 + 6x - 18 & - & - & + & + \\ \hline \end{array}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, при которых $x^2 + 6x - 18 < 0$, мы ищем области, где функция $x^2 + 6x - 18$ отрицательна:

$x^2 + 6x - 18 < 0 \quad \Rightarrow \quad x \in (-9, 2)$

Итак, решением неравенств будут:

а) $x \in (-\infty, -3] \cup [5, +\infty)$

б) $x \in (-9, 2)$