Question

Знайдіть розв*язки рівняння: а)(х+1)^2+5(x+1)=-6; Б)(x-2)^2+24=(2+3x)^2; в)(x^2x/2)=(x^2+24/7).

Answer 1

Третий не смогла. Извините)

Answer 2

Давайте знайдемо розв'язки для кожного рівняння по черзі:

а) (х+1)^2 + 5(x+1) = -6

1. Розкриємо квадрати: (x^2 + 2x + 1) + 5(x+1) = -6

2. Розподілимо коефіцієнти: x^2 + 2x + 1 + 5x + 5 = -6

3. Скомбінуємо подібні члени: x^2 + 7x + 6 = -6

4. Перенесемо все в ліву частину рівняння: x^2 + 7x + 6 + 6 = 0

5. Скористаємося квадратним рівнянням: x^2 + 7x + 12 = 0

6. Розв'яжемо квадратне рівняння. Знайдемо два числа, які дають 12 при множенні та при додаванні дають 7: (x + 3)(x + 4) = 0

7. Знайдемо розв'язки: x + 3 = 0 -> x = -3 x + 4 = 0 -> x = -4

Отже, рівняння має два розв'язки: x = -3 та x = -4.

б) (x-2)^2 + 24 = (2 + 3x)^2

1. Розкриємо квадрати: x^2 - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x^2

2. Перенесемо все в одну частину рівняння: x^2 - 4x + 4 + 24 - 4 - 12x - 9x^2 = 0

3. Скомбінуємо подібні члени: -8x^2 - 16x + 24 = 0

4. Поділімо все на -8 (щоб коефіцієнт при першому члені був 1): x^2 + 2x - 3 = 0

5. Знайдемо розв'язки: (x + 3)(x - 1) = 0

6. Знайдемо розв'язки: x + 3 = 0 -> x = -3 x - 1 = 0 -> x = 1

Отже, рівняння має два розв'язки: x = -3 та x = 1.

в) (x^2 + x)/2 = (x^2 + 24/7)

1. Перенесемо все в одну частину рівняння: (x^2 + x)/2 - (x^2 + 24/7) = 0

2. Знайдемо спільний знаменник: (x^2 + x)/2 - (7x^2 + 24)/7 = 0

3. Приведемо дроби до спільного знаменника: 7(x^2 + x)/2 - (7x^2 + 24)/7 = 0

4. Знайдемо спільний чисельник: 7(x^2 + x) - (2(7x^2 + 24)) = 0

5. Розкриємо дужки: 7x^2 + 7x - 14x^2 - 48 = 0

6. Скомбінуємо подібні члени: -7x^2 + 7x - 48 = 0

7. Помножимо все на -1 (щоб коефіцієнт при першому члені був 1): 7x^2 - 7x + 48 = 0

8. Це квадратне рівняння. Знаходження розв'язків можна здійснити за допомогою дискримінанта, але у цьому випадку вони виявляються складними числами, і я представлю їх у такому вигляді:

x = (7 + i√83)/14 та x = (7 - i√83)/14, де i - одиниця уявної одиниці (i^2 = -1).

Отже, рівняння має два складних комплексних розв'язки.