Question

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби 5х²-х-4/х^3-1 и сократите её

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Чтобы разложить на множители дробь и сократить её, сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя (5х² - х - 4):

5х² - х - 4 = (5х + 4)(х - 1)

Мы нашли два множителя, такие что их произведение равно исходному выражению.

2. Разложение знаменателя (х³ - 1):

Здесь мы имеем разность куба и единицы, которую можно представить как разность квадрата и удвоенного произведения корней.

х³ - 1 = (х - 1)(х² + х + 1)

Теперь у нас есть разложение числителя и знаменателя:

(5х² - х - 4) / (х³ - 1) = (5х + 4)(х - 1) / (х - 1)(х² + х + 1)

3. Сокращение дроби:

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе у нас есть общий множитель (х - 1). Мы можем сократить его:

(5х + 4)(х - 1) / (х - 1)(х² + х + 1) = 5х + 4 / (х² + х + 1)

Таким образом, окончательным результатом является дробь:

5х + 4 / (х² + х + 1)