Question

1. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «кукушка»?

Answer 1

В слове у нас четыре различные буквы, при чём буква "к" встречается 3 раза, буква "у" - 2. Используем формулу перестановок с повторениями:

$P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1!*n_2!*...*n_k!}$

При чём, $n_1 + n_2 + ... + n_k = n$

И ответ: $P(1, 1, 2, 3) = \frac{7!}{1!*1!*2!*3!} = 2 * 5 * 6 * 7 = 420.$

Answer 2

Для того чтобы определить количество различных слов, которые можно получить, переставляя буквы в слове "кукушка", можно воспользоваться формулой для перестановок с повторениями.

Слово "кукушка" состоит из 7 букв, и среди них есть повторяющиеся буквы: "к" встречается 3 раза, "у" встречается 2 раза, а "ш" и "а" встречаются по 1 разу.

Общая формула для перестановок с повторениями для слова с n буквами и повторяющимися буквами такая:

n! / (k1! * k2! * ... * km!)

где n - общее количество букв, k1, k2, ..., km - количество повторений каждой из повторяющихся букв.

Для слова "кукушка":

n = 7 (общее количество букв) k1 = 3 (повторений буквы "к") k2 = 2 (повторений буквы "у") k3 = 1 (повторений буквы "ш") k4 = 1 (повторений буквы "а")

Теперь можем подставить значения в формулу:

Различных слов = 7! / (3! * 2! * 1! * 1!) = 5040 / (6 * 2 * 1 * 1) = 5040 / 12 = 420.

Таким образом, можно получить 420 различных слов, переставляя буквы в слове "кукушка".