Question

X^5+3x^3+2x=0. 2x^3-x^2-2x+1=0 Решите уравнения срочно помогите

Answer 1

1) x^5 + 3x^3 + 2x = 0

x(x^4 + 3x^2 + 2) = 0

x(x^2 + 1)(x^2 + 2) = 0

Скобки (x^2 + 1) и (x^2 + 2) > 0 при любом х, поэтому

Ответ: x = 0

2) 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0

x^2*(2x - 1) - (2x - 1) = 0

(2x - 1)(x^2 - 1) = 0

(2x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0

Ответ: x1 = 1/2; x2 = 1; x3 = -1

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Уравнение: $x^5 + 3x^3 + 2x = 0$

Для начала, давайте вынесем общий множитель $x$:

$x(x^4 + 3x^2 + 2) = 0$

Теперь у нас есть два уравнения:

a) $x = 0$

б) $x^4 + 3x^2 + 2 = 0$

Уравнение a) даёт один корень: $x = 0$.

Для уравнения б), давайте заменим $x^2$ на новую переменную $y$:

$y^2 + 3y + 2 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2}$

$y = \frac{-3 \pm 1}{2}$

Таким образом, получаем два значения для $y$:

а) $y = \frac{-3 + 1}{2} = -1$

б) $y = \frac{-3 - 1}{2} = -2$

Теперь заменяем $y$ обратно на $x^2$ и получаем четыре корня для уравнения б):

а) $x^2 = -1$, откуда $x = \pm \sqrt{-1}$, но у нас нет действительных корней, так как $\sqrt{-1}$ представляет мнимую единицу $i$.

б) $x^2 = -2$, откуда $x = \pm \sqrt{-2}$, но опять же, у нас нет действительных корней из-за мнимой единицы.

Таким образом, уравнение $x^5 + 3x^3 + 2x = 0$ имеет только один действительный корень: $x = 0$.

2. Уравнение: $2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0$

Попробуем решить это уравнение.

Мы можем заметить, что $x = 1$ является корнем этого уравнения, так как при подстановке $x = 1$ получим:

$2 \cdot 1^3 - 1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 0$.

Теперь, чтобы найти остальные корни, используем деление многочлена на $x - 1$ (используем синтетическое деление или обычное деление многочленов):

$2x^3 - x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(2x^2 + x - 1)$

Теперь решим уравнение $2x^2 + x - 1 = 0$:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm 3}{4}$