Question

Найдите множество значений квадратичной функции y=−x^2+4x+6 Не через производную)

Answer 1

на фото...............................

Answer 2

Чтобы найти множество значений квадратичной функции y = -x^2 + 4x + 6, можно воспользоваться графиком функции или методом завершения квадрата.

Метод завершения квадрата:

1. Перепишем функцию в виде полного квадрата: y = -(x^2 - 4x) + 6
2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6
3. Сгруппируем квадратный трехчлен и свободный член: y = -(x - 2)^2 + 4 + 6 y = -(x - 2)^2 + 10

Теперь мы видим, что выражение -(x - 2)^2 всегда будет меньше или равно нулю, так как это квадрат, и он всегда неотрицателен. Максимальное значение у функции будет достигаться в точке, где квадратный трехчлен равен нулю, то есть x = 2.

Таким образом, множество значений функции y = -x^2 + 4x + 6 - это все значения функции, когда x = 2. Подставив x = 2 в исходную функцию, получим:

y = -(2)^2 + 4(2) + 6 y = -4 + 8 + 6 y = 10

Итак, множество значений функции y = -x^2 + 4x + 6 - это множество всех значений y, где y = 10.