Question

Запишите периодические дроби в виде обыкновенной дроби: а) 1,(0); 0,(3); 0,(7). г) 23,5(0); 23,5(1); 23,5(127).

Answer 1

$23 \frac{5}{10} 23 \frac{51}{100}23 \frac{5127}{10000}$

Answer 2

Периодической дробью называется десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно выразить ее сумму в виде алгебраической дроби.

а) Первая периодическая дробь: 1,(0)

Чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, представим ее как сумму двух слагаемых: 1 + 0,(0)

Заметим, что дробь 0,(0) равна 0. Таким образом: 1 + 0 = 1

Ответ: 1,(0) = 1.

б) Вторая периодическая дробь: 0,(3)

Также как и в предыдущем случае, представим эту дробь в виде суммы двух слагаемых: 0 + 0,(3)

Заметим, что дробь 0,(3) можно представить как 3/9 (так как период состоит из одной цифры, и дробь состоит из 1 цифры после запятой). Таким образом: 0 + 3/9 = 3/9 = 1/3

Ответ: 0,(3) = 1/3.

в) Третья периодическая дробь: 0,(7)

Аналогично представим эту дробь в виде суммы двух слагаемых: 0 + 0,(7)

Заметим, что дробь 0,(7) можно представить как 7/99 (период состоит из одной цифры, и дробь состоит из 2 цифр после запятой). Таким образом: 0 + 7/99 = 7/99

Ответ: 0,(7) = 7/99.

г) Четвертая периодическая дробь: 23,5(0)

Аналогично представим эту дробь в виде суммы двух слагаемых: 23 + 5,(0)

Заметим, что дробь 5,(0) равна 5. Таким образом: 23 + 5 = 28

Ответ: 23,5(0) = 28.

д) Пятая периодическая дробь: 23,5(1)

Также как и в предыдущем случае, представим эту дробь в виде суммы двух слагаемых: 23 + 5,(1)

Заметим, что дробь 5,(1) можно представить как 1/9 (период состоит из одной цифры, и дробь состоит из 1 цифры после запятой). Таким образом: 23 + 1/9 = (23 * 9 + 1) / 9 = 207 / 9 = 23

Ответ: 23,5(1) = 23.

е) Шестая периодическая дробь: 23,5(127)

Аналогично представим эту дробь в виде суммы двух слагаемых: 23 + 5,(127)

Заметим, что дробь 5,(127) можно представить как 127/990 (период состоит из трех цифр, и дробь состоит из 3 цифр после запятой). Таким образом: 23 + 127/990 = (23 * 990 + 127) / 990 = 22757 / 990

Ответ: 23,5(127) = 22757 / 990.