Question

Докажите,что значение выражения 29 в 99-ому степени +1 делиться нацело на 10

Answer 1

3 способа решения , второй , пожалуй самый простой и естественный

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения $29^{99} + 1$ делится нацело на 10, давайте воспользуемся свойствами остатка от деления и арифметическими операциями.

Обозначим $x = 29^{99}$. Тогда у нас есть:

$x + 1$ - выражение, которое нужно проверить на делимость на 10.

Давайте разберемся со значением $x$ отдельно. Для этого вспомним о свойствах остатка от деления:

1. Если $a \mod b = 0$, то $a$ делится нацело на $b$.
2. Если $a \mod b = r$, то $a = b \cdot k + r$, где $k$ - целое число, $r$ - остаток от деления $a$ на $b$.

Теперь рассмотрим выражение $x = 29^{99}$. По свойствам остатка от деления:

$x \mod 10 = r$,

где $r$ - остаток от деления $x$ на 10.

Понятно, что $29 \mod 10 = 9$, а также $9^{99}$ даст нам $9$ в любой степени (поскольку остаток от деления на 10 не изменится при возведении в степень). Таким образом, $x \mod 10 = 9^{99} \mod 10 = 9$.

Теперь рассмотрим выражение $x + 1$:

$x + 1 = 29^{99} + 1$.

Если $x \mod 10 = 9$, то $x + 1 \mod 10 = 9 + 1 \mod 10 = 10 \mod 10 = 0$.

Таким образом, $x + 1$ делится нацело на 10.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $29^{99} + 1$ делится нацело на 10.