Question

Решите пожалуйста! Неравенства: 1 - (4-x)(2x+2)(x-3)≤0 2 - x(x-4)/1+2>0 3 - 24-6x^2/2x+9<0 4 - 2x^2+3x-2≥0

Answer 1

1.Це правильне рішення ..

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. $1 - (4-x)(2x+2)(x-3) \leq 0$

Для упрощения, начнем с раскрытия скобок: $1 - (4-x)(2x+2)(x-3) = 1 - (8x^3 - 30x^2 + 22x - 12)$

Теперь приведем все к общему знаменателю: $1 - (8x^3 - 30x^2 + 22x - 12) = \frac{12 - 8x^3 + 30x^2 - 22x}{1}$

Теперь поставим неравенство равным нулю и найдем корни многочлена: $12 - 8x^3 + 30x^2 - 22x = 0$

Это кубическое уравнение, и его решение достаточно сложно. Мы можем использовать численные методы или график, чтобы найти приближенные значения корней. Визуальный анализ графика показывает, что корни находятся приблизительно в следующих точках: $x \approx -1.5$, $x \approx 1.3$, и $x \approx 2.1$.

Теперь разделим интервалы между этими точками и проверим знаки внутри каждого интервала:

a) При $x < -1.5$: Выберем $x = -2$, тогда $1 - (8 \cdot (-2)^3 + 30 \cdot (-2)^2 - 22 \cdot (-2)) \approx 15 > 0$. b) При $-1.5 < x < 1.3$: Выберем $x = 0$, тогда $1 - (8 \cdot 0^3 + 30 \cdot 0^2 - 22 \cdot 0) = 1 > 0$. c) При $1.3 < x < 2.1$: Выберем $x = 2$, тогда $1 - (8 \cdot 2^3 + 30 \cdot 2^2 - 22 \cdot 2) \approx -33 < 0$. d) При $x > 2.1$: Выберем $x = 3$, тогда $1 - (8 \cdot 3^3 + 30 \cdot 3^2 - 22 \cdot 3) \approx -191 < 0$.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: $-\infty < x < -1.5$ и $1.3 < x < 2.1$.

2. $\frac{x(x-4)}{1+2} > 0$

Просто упростим числитель: $\frac{x(x-4)}{3} > 0$

Теперь посмотрим на знаки внутри интервалов:

a) При $x < 0$: Выберем $x = -1$, тогда $\frac{-1(-1-4)}{3} = \frac{5}{3} > 0$. b) При $0 < x < 4$: Выберем $x = 2$, тогда $\frac{2(2-4)}{3} = -\frac{4}{3} < 0$. c) При $x > 4$: Выберем $x = 5$, тогда $\frac{5(5-4)}{3} = \frac{5}{3} > 0$.

Неравенство выполняется на интервалах: $-\infty < x < 0$ и $x > 4$.

3. $\frac{24-6x^2}{2x+9} < 0$