Question

Решите неравенство (x-3)(5x-6)(x+6)<0

Answer 1

Все элементарно. если хочешь можешь все скобки приравнять к нулю, это нужно только чтобы найти значения

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы, на которых выражение (x-3)(5x-6)(x+6) меньше нуля.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (x-3) = 0 => x = 3 (5x-6) = 0 => x = 6/5 = 1.2 (x+6) = 0 => x = -6

2. Построим числовую прямую и отметим найденные точки: -∞ ... -6 ... 1.2 ... 3 ... +∞ - 0 + 0 -

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала:

   • Для интервала (-∞, -6) возьмем x = -7
   • Для интервала (-6, 1.2) возьмем x = 0
   • Для интервала (1.2, 3) возьмем x = 2
   • Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4

4. Подставим выбранные значения x в исходное выражение и определим знак:

   • (x-3)(5x-6)(x+6) = (-7-3)(5(-7)-6)(-7+6) = (-10)(-41)(-1) = 410 < 0 (меньше нуля)
   • (x-3)(5x-6)(x+6) = (0-3)(5(0)-6)(0+6) = (-3)(-6)(6) = 108 > 0 (больше нуля)
   • (x-3)(5x-6)(x+6) = (2-3)(5(2)-6)(2+6) = (-1)(4)(8) = -32 < 0 (меньше нуля)
   • (x-3)(5x-6)(x+6) = (4-3)(5(4)-6)(4+6) = (1)(14)(10) = 140 > 0 (больше нуля)

5. Составим окончательное решение, основываясь на знаках в указанных интервалах:

   • (x-3)(5x-6)(x+6) < 0 при x ∈ (-∞, -6) объединение (1.2, 3)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал x ∈ (-∞, -6) объединение (1.2, 3).