Question

Подберите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: а) 0,(8)б) 0,(4)в) 0,(13)г) 0,(37)д) 0,(27)е) 0,(125)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти обыкновенную дробь, равную периодической дроби, нужно использовать знания о периодических дробях. Периодическая дробь представляет собой бесконечную десятичную дробь с повторяющимся блоком чисел. Обозначим периодическую дробь как 0,(abc), где "abc" - повторяющийся блок.

Для обыкновенной дроби, равной периодической дроби 0,(abc), следует следующий подход:

1. Пусть x = 0,(abc).
2. Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периодическом блоке. Таким образом, 10^k * x = abc,(abc).
3. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), чтобы устранить периодический блок: 10^k * x - x = abc,(abc) - 0,(abc).
4. Выразим x: x * (10^k - 1) = abc.
5. Найдем x: x = abc / (10^k - 1).

Теперь применим этот подход к каждому варианту:

а) 0,(8): x = 8 / (10^1 - 1) = 8 / 9.

б) 0,(4): x = 4 / (10^1 - 1) = 4 / 9.

в) 0,(13): x = 13 / (10^2 - 1) = 13 / 99.

г) 0,(37): x = 37 / (10^2 - 1) = 37 / 99.

д) 0,(27): x = 27 / (10^2 - 1) = 27 / 99 = 1 / 3 (поскольку 27 и 99 можно сократить на 9).

е) 0,(125): x = 125 / (10^3 - 1) = 125 / 999.

Таким образом, обыкновенные дроби, равные периодическим дробям, будут:

а) 8/9 б) 4/9 в) 13/99 г) 37/99 д) 1/3 е) 125/999