Question

Решите неравенство: a) (х+2)(х+3)>0 б) (x+3)(x-0,5)<0

Answer 1

Держи ответ. Надеюсь всё сделал правильно...

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

a) (x + 2)(x + 3) > 0

Для решения данного неравенства, найдем значения x, при которых выражение (x + 2)(x + 3) положительно (больше нуля).

Чтобы произведение двух чисел было положительным, два случая возможны:

1. Оба множителя положительны: (x + 2) > 0 и (x + 3) > 0.
2. Оба множителя отрицательны: (x + 2) < 0 и (x + 3) < 0.

1. Рассмотрим первый случай: (x + 2) > 0 => x > -2 (x + 3) > 0 => x > -3

Поскольку нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, возьмем пересечение их интервалов: x > -2 и x > -3. Самое маленькое значение из двух, которое удовлетворяет обоим условиям, это x > -2.

2. Рассмотрим второй случай: (x + 2) < 0 => x < -2 (x + 3) < 0 => x < -3

Для этого случая, возьмем объединение интервалов: x < -2 или x < -3. Здесь нам нужны все значения x, которые удовлетворяют хотя бы одному из условий. Таким образом, любое значение x меньше -2 или меньше -3 удовлетворит этому случаю.

Таким образом, ответ на первое неравенство: x < -3 или x > -2.

b) (x + 3)(x - 0.5) < 0

Для решения второго неравенства найдем значения x, при которых выражение (x + 3)(x - 0.5) отрицательно (меньше нуля).

Для этого, опять же, рассмотрим два случая:

1. Оба множителя отрицательны: (x + 3) < 0 и (x - 0.5) < 0.
2. Один из множителей отрицательный, а другой положительный.

1. Рассмотрим первый случай: (x + 3) < 0 => x < -3 (x - 0.5) < 0 => x < 0.5

Здесь нужно учесть, что важно, чтобы оба условия выполнялись одновременно. Таким образом, нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим условиям, что соответствует x < -3.

2. Рассмотрим второй случай: Один из множителей должен быть отрицательным, а другой положительным.

(x + 3) > 0 => x > -3 (x - 0.5) > 0 => x > 0.5

Таким образом, нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим условиям, что соответствует x > 0.5.

Таким образом, ответ на второе неравенство: -3 < x < 0.5.

Итак, решения данных неравенств:

a) x < -3 или x > -2. b) -3 < x < 0.5.