Question

Помогите решить систему методом гаусса 3x-y=2 x+2y-z=2 2x-y+z=2

Answer 1

Решение в файле ...............

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, мы будем преобразовывать систему так, чтобы получить треугольную матрицу. Затем решим полученную треугольную систему методом обратного хода.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. 3x - y = 2
2. x + 2y - z = 2
3. 2x - y + z = 2

Шаг 1: Преобразование первого уравнения: Мы хотим избавиться от переменной x во втором и третьем уравнениях. Для этого домножим первое уравнение на 2 и сложим его с третьим уравнением:

2 * (3x - y) + (2x - y + z) = 2 * 2 + 2 Упростим: 6x - 2y + 2x - y + z = 6 + 2 8x - 3y + z = 8..........(4)

Шаг 2: Преобразование второго уравнения: Мы хотим избавиться от переменной x во втором уравнении. Для этого домножим первое уравнение на 1 и вычтем его из второго уравнения:

1 * (3x - y) - (x + 2y - z) = 2 - 2 Упростим: 3x - y - x - 2y + z = 0 2x - 3y + z = 0..........(5)

Теперь у нас есть два уравнения:

4. 8x - 3y + z = 8
5. 2x - 3y + z = 0

Шаг 3: Преобразование третьего уравнения: Мы хотим избавиться от переменной y во втором уравнении. Для этого домножим пятое уравнение на -1 и сложим его с четвертым уравнением:

-1 * (2x - 3y + z) + (8x - 3y + z) = -1 * 0 + 8 Упростим: -2x + 3y - z + 8x - 3y + z = 8 6x = 8

Теперь у нас есть одно уравнение:

6x = 8

Шаг 4: Найдем x: x = 8 / 6 x = 4 / 3

Шаг 5: Найдем y, подставив найденное значение x в уравнение (5): 2 * (4 / 3) - 3y + z = 0 8 / 3 - 3y + z = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

6. 8x - 3y + z = 8
7. 8 / 3 - 3y + z = 0

Шаг 6: Найдем z, выразив его из уравнения (7): z = 3y - 8 / 3

Шаг 7: Подставим значение z в уравнение (6) и найдем y: 8 * (4 / 3) - 3y + (3y - 8 / 3) = 8 32 / 3 - 3y + 3y - 8 / 3 = 8

Теперь у нас есть одно уравнение:

32 / 3 - 8 / 3 = 8 24 / 3 = 8 8 = 8

Уравнение 8 = 8 верно, что значит, что система имеет бесконечное множество решений.

Теперь, чтобы найти конкретные значения x, y и z, дополнительной информации необходимо, так как в данном случае система имеет бесконечное количество решений.