Question

Найти координаты пересечения параболы y=×^ и прямой y =2×-1

Answer 1

y= x²  и  y=2x-1

Точками пересечения  являются решения системы

{y=×^2

{y=2×-1

левые части уравнений равны, значит равны и правые = >  получаем уравнеие:

x²=2x-1

x²-2x+1=0

D=b2-4ac

D=(-2)2-4*1*1=0

Корни уравнения:

x1=(-(-2))/2=1

x1=(-(-2))/2=1

y=1^2=1

y=2*1-1=1

Ответ:(0;0),(-1;1)

Answer 2

Для нахождения координат пересечения параболы и прямой, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно переменной x.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. Парабола: y = x^2
2. Прямая: y = 2x - 1

Чтобы найти точку пересечения, приравняем y из обоих уравнений: x^2 = 2x - 1

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 2x + 1 = 0

Это уравнение может быть разложено на квадрат:

(x - 1)^2 = 0

Теперь решим это уравнение:

x - 1 = 0

x = 1

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x обратно в одно из исходных уравнений. Мы выберем прямую:

y = 2x - 1 y = 2 * 1 - 1 y = 1

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой имеет координаты (1, 1).