Question

Сам.раб. по алгебре 8-й класс. 1. Возведите в данную степень (7 - 3х)². 2. Найдите произведение двучленов (6m - n)(6m + n). 3. Упростить выражение 42ab - (3a + 7b)². 4. Преобразуйте выражение в многочлен: (m - 5n)(m + 5n)+(5n - 1)². 5. Найдите, при каком значении N квадратный трехчлен будет полным квадратом некоторого двучленов 49m² + N + 36n⁴. С небольшим объяснением, пожалуйста.

Answer 1

1.(7-3х)^2=49-42х+9х^2

2.(6m-n)(6m+n)=36m^2-n^2

3.42ab-(3a+7b)^2=42ab-9a^2-42ab-49b^2=-9a^2-49b^2

4.(m-5n)(m+5n)(5n-1)^2=m^2-25n^2+25n^2+10n+1=m^2+10n+1

5.49m^2+N+36n^2 по формуле (a+b)^2=a^2+2ab+b^2; N=84mn

Answer 2

Давайте решим каждое задание по порядку:

1. Возведение в степень (7 - 3х)²: (7 - 3х)² = (7 - 3х)(7 - 3х) = 7² - 2 * 7 * 3х + (3х)² = 49 - 42х + 9х².

2. Нахождение произведения двучленов (6m - n)(6m + n): (6m - n)(6m + n) = 6m * 6m + 6m * n - n * 6m - n * n = 36m² - n².

3. Упрощение выражения 42ab - (3a + 7b)²: (3a + 7b)² = (3a + 7b)(3a + 7b) = 3a * 3a + 3a * 7b + 7b * 3a + 7b * 7b = 9a² + 42ab + 49b².

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

42ab - (3a + 7b)² = 42ab - (9a² + 42ab + 49b²) = 42ab - 9a² - 42ab - 49b².

Заметим, что 42ab и -42ab сокращаются, и получаем:

42ab - (3a + 7b)² = -9a² - 49b².

4. Преобразование выражения в многочлен: (m - 5n)(m + 5n) + (5n - 1)²: (m - 5n)(m + 5n) + (5n - 1)² = m * m + m * 5n - 5n * m - 5n * 5n + (5n - 1)² = m² - 25n² + 25n² - 10n + 1 = m² - 10n + 1.

5. Нахождение значения N, при котором квадратный трехчлен будет полным квадратом некоторого двучлена: 49m² + N + 36n⁴.

Мы знаем, что квадратный трехчлен имеет общий вид (am + b)² = a²m² + 2abm + b². Сравнивая это с исходным выражением, мы можем заметить, что:

a²m² + 2abm + b² = 49m² + N + 36n⁴.

Это означает, что a² = 49, 2ab = 0 и b² = 36n⁴.

Из первого уравнения мы находим a = ±7, так как квадратный корень из 49 равен 7 или -7.

Из второго уравнения 2ab = 0, следовательно, b = 0.

Теперь подставим a и b в третье уравнение для нахождения N:

b² = 36n⁴, 0² = 36n⁴, 0 = 36n⁴.

Таким образом, при b = 0, выражение 49m² + N + 36n⁴ становится полным квадратом некоторого двучлена при N = 0.

Подытожим результаты:

1. (7 - 3х)² = 49 - 42х + 9х².
2. (6m - n)(6m + n) = 36m² - n².
3. 42ab - (3a + 7b)² = -9a² - 49b².
4. (m - 5n)(m + 5n) + (5n - 1)² = m² - 10n + 1.
5. Когда N = 0, выражение 49m² + N + 36n⁴ является полным квадратом некоторого двучлена.