Question

Действующее значение переменного тока с частотой f = 450 Гц, проходящего по катушке, I = 1,2 A. Активное сопротивление катушки R = 20 Ом. Определить индуктивность катушки, полную, активную и реактивную мощности, если падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки в пять раз больше напряжения на её активном сопротивлении. Построить треугольник мощности.

Answer 1

Решение смотри в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для активной и реактивной мощностей, а также формула для индуктивности катушки.

1. Индуктивность катушки (L): Индуктивность катушки можно вычислить по формуле, используя известные значения переменного тока (I) и частоты (f):

L = (V_L) / (I * 2 * π * f),

где V_L - напряжение на индуктивном сопротивлении катушки.

2. Полная мощность (P_total): Полная мощность определяется умножением эффективного значения тока на эффективное значение напряжения:

P_total = V * I,

где V - напряжение переменного тока.

3. Активная мощность (P_active): Активная мощность определяется как произведение косинуса угла сдвига фаз между напряжением и током на полную мощность:

P_active = P_total * cos(φ),

где φ - угол сдвига фаз между напряжением и током.

4. Реактивная мощность (P_reactive): Реактивная мощность также определяется через полную мощность и угол сдвига фаз:

P_reactive = P_total * sin(φ).

5. Отношение напряжений: Условие задачи гласит, что падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки (V_L) в пять раз больше, чем напряжение на активном сопротивлении (V_R):

V_L = 5 * V_R.

Теперь давайте решим задачу:

Шаг 1: Вычисление индуктивности катушки (L):

V_R = I * R = 1.2 A * 20 Ω = 24 V (напряжение на активном сопротивлении)

V_L = 5 * V_R = 5 * 24 V = 120 V (напряжение на индуктивном сопротивлении)

L = V_L / (I * 2 * π * f) = 120 V / (1.2 A * 2 * π * 450 Гц) ≈ 0.047 Гн.

Шаг 2: Вычисление полной мощности (P_total):

P_total = V * I = 120 V * 1.2 A ≈ 144 Вт.

Шаг 3: Вычисление активной мощности (P_active):

У нас есть условие, что V_L / V_R = 5. Это отношение напряжений также равно косинусу угла сдвига фаз (cos(φ)) между напряжением и током.

cos(φ) = V_R / V_L = 24 V / 120 V = 0.2.

P_active = P_total * cos(φ) = 144 Вт * 0.2 = 28.8 Вт.

Шаг 4: Вычисление реактивной мощности (P_reactive):

sin(φ) = √(1 - cos^2(φ)) = √(1 - 0.2^2) ≈ 0.9798.

P_reactive = P_total * sin(φ) = 144 Вт * 0.9798 ≈ 140.85 Вт.

Теперь мы можем построить треугольник мощности. В треугольнике мощности длина горизонтального катета представляет активную мощность (P_active), длина вертикального катета представляет реактивную мощность (P_reactive), а гипотенуза представляет полную мощность (P_total).

По масштабу и пропорциям можно провести приближенный треугольник мощности:

Copy code
   |\
   | \
   |  \       /

P_reactive | \ / | \ / | /___ | P_total
|____________
P_active

Однако здесь обратите внимание, что масштаб треугольника может не соответствовать фактическим числам, так как рисунок создан приближенно.

Таким образом, индуктивность катушки (L) составляет примерно 0.047 Гн, полная мощность (P_total) - примерно 144 Вт, активная мощность (P_active) - примерно 28.8 Вт, и реактивная мощность (P_reactive) - примерно 140.85 Вт.