Question

Решите неравенство (-х-4)(3-х)(6-х)(2х-3<или=0

Answer 1

Х относится к [-4;-1,5] и [6;+ $\infty$)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно следовать следующим шагам:

1. Раскрыть скобки и упростить выражение.
2. Найти интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю.

Начнем с первого шага:

(-x - 4)(3 - x)(6 - x)(2x - 3) ≤ 0

Раскроем скобки:

(-x^2 + 7x + 12)(2x - 3) ≤ 0

Упростим:

-2x^3 + 13x^2 - 21x - 36 ≤ 0

Теперь найдем интервалы, где данное неравенство меньше или равно нулю. Для этого можно использовать метод интервалов и знаков.

1. Найдем значения x, которые делают каждый множитель равным нулю:

-2x^3 + 13x^2 - 21x - 36 = 0

Можно применить метод подбора, чтобы найти один из корней этого уравнения: x = 4. Проверкой убедимся, что (x - 4) является множителем, так как (-4)^3 = -64, (-4)^2 = 16, 3(-4) = -12, 6(-4) = -24, и 2(-4) - 3 = -11.

Теперь, чтобы найти остальные корни, можно поделить полином на (x - 4):

(-2x^3 + 13x^2 - 21x - 36) / (x - 4) = -2x^2 - 5x + 9

Теперь решим -2x^2 - 5x + 9 = 0. Можно использовать квадратное уравнение или метод подбора, чтобы найти корни, и они будут x ≈ -1.5 и x ≈ 3.

Таким образом, корни уравнения -2x^3 + 13x^2 - 21x - 36 = 0: x = -1.5, x = 3, x = 4.

2. Теперь, когда мы знаем значения x, которые делают каждый множитель равным нулю, найдем интервалы, в которых данное неравенство (-2x^3 + 13x^2 - 21x - 36 ≤ 0) выполняется.

Для этого построим таблицу интервалов:

Интервал	(-2x^3 + 13x^2 - 21x - 36)
x < -1.5	(-) (+)
-1.5 < x < 3	(-) (-)
x > 3	(+) (-)
x = 4	(0) (0)

В таблице (+) означает, что выражение больше нуля, (-) - меньше нуля, и (0) - равно нулю.

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

-1.5 < x < 3 и x = 4

Таким образом, решение данного неравенства:

-1.5 < x < 3 или x = 4