Question

Знайдіть усі кути паралелограма якщо сума двох із них дорівнює 100

Answer 1

∠А+∠В+∠С+∠D=360°

∠А+∠С=100°

∠В+∠D=360°-100°=260°

∠А=∠С, ∠В=∠D

∠А=∠С=100°÷2=50°, ∠В=∠D=260°÷2=130°

Ответ: 50°, 130°, 50°, 130°

Answer 2

У паралелограмі протилежні кути рівні між собою, тобто, якщо ми позначимо кути паралелограма як A, B, C і D, то маємо наступні рівності:

∠A = ∠C ∠B = ∠D

Також, сума кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180 градусів:

∠A + ∠B = 180 градусів ∠C + ∠D = 180 градусів

Дано, що сума двох кутів дорівнює 100 градусам, тобто:

∠A + ∠C = 100 градусів ∠B + ∠D = 100 градусів

Тепер утворимо систему рівнянь і знайдемо значення кутів. Додамо рівняння, щоб знайти значення ∠A:

∠A + ∠C + ∠B + ∠D = 100 градусів + 100 градусів = 200 градусів

Тепер, використовуючи відомі рівняння, знаходимо:

∠A = (∠A + ∠C) - ∠C = 200 градусів - 100 градусів = 100 градусів

Тепер можемо знайти інші кути паралелограма:

∠B = 180 градусів - ∠A = 180 градусів - 100 градусів = 80 градусів

∠C = ∠A = 100 градусів

∠D = ∠B = 80 градусів

Отже, кути паралелограма мають наступні величини: 100 градусів, 80 градусів, 100 градусів і 80 градусів.