Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2 и y=x

Answer 1

А подробней?????????????????????

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = x, нужно найти точки пересечения этих двух функций и затем проинтегрировать разность этих функций по оси x в интервале между точками пересечения.

Шаг 1: Найти точки пересечения. Для этого приравняем функции и решим уравнение:

x^2 = x

x^2 - x = 0

Теперь факторизуем:

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Шаг 2: Найти разность функций. Теперь найдем разность между функциями:

f(x) = x^2 - x

Шаг 3: Проинтегрировать разность функций по оси x в интервале от x = 0 до x = 1, чтобы найти площадь фигуры:

Площадь = ∫[0 to 1] (x^2 - x) dx

После интегрирования получим:

Площадь = [(x^3)/3 - (x^2)/2] | от 0 до 1

Площадь = [(1^3)/3 - (1^2)/2] - [(0^3)/3 - (0^2)/2]

Площадь = (1/3 - 1/2) - (0) = 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = x, составляет 1/6 квадратных единиц.