Question

Для функции найти f(x) = 5х+7х^2 найти первообразную график которой проходит через точку М(1;15)

Answer 1

$></p> <p>проходит через точку М(1;5)</p> <p><img src=$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию (антипроизводную) для функции f(x) = 5x + 7x^2, которая проходит через точку М(1; 15), необходимо выполнить два шага: сначала найти антипроизводную f(x) и затем использовать условие прохождения через точку М(1; 15) для определения константы с.

1. Найдем антипроизводную f(x): Для этого возьмем каждый член функции f(x) и возьмем его антипроизводную относительно переменной x.

∫(5x + 7x^2) dx = ∫5x dx + ∫7x^2 dx

∫5x dx = 5 * ∫x dx = 5 * (x^2 / 2) + c1

∫7x^2 dx = 7 * ∫x^2 dx = 7 * (x^3 / 3) + c2

Где c1 и c2 - это произвольные константы интегрирования.

Теперь объединим все вместе:

∫(5x + 7x^2) dx = 5 * (x^2 / 2) + 7 * (x^3 / 3) + c

где c = c1 + c2.

2. Теперь, используя условие прохождения через точку М(1; 15), найдем константу c:

Подставим значения x и f(x) из точки М(1; 15) в нашу антипроизводную:

15 = 5 * (1^2 / 2) + 7 * (1^3 / 3) + c

15 = 5/2 + 7/3 + c

Теперь найдем значение c:

c = 15 - 5/2 - 7/3

c = (30 - 5 - 14) / 6

c = 11 / 6

Таким образом, окончательная первообразная функция, которая проходит через точку М(1; 15), имеет вид:

F(x) = 5 * (x^2 / 2) + 7 * (x^3 / 3) + 11/6

Теперь график этой функции будет проходить через точку М(1; 15).