Question

Помогить пожалуйста решите систему уравнений x-y=5,х^2+2ху-у^2=-7

Answer 1

Вот. Обращайтесь, если непонятно.

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение во второе уравнение.

1. Решим первое уравнение относительно x:

x - y = 5

x = y + 5

2. Подставим это значение во второе уравнение:

(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Разрешим его:

(y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7

y^2 + 10y + 25 + 2(y^2 + 5y) - y^2 = -7

y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7

2y^2 + 10y + 25 = -7

2y^2 + 10y + 25 + 7 = 0

2y^2 + 10y + 32 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение для y, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 10 и c = 32

y = (-10 ± √(10^2 - 4 * 2 * 32)) / 2 * 2

y = (-10 ± √(100 - 256)) / 4

y = (-10 ± √(-156)) / 4

Здесь значение под корнем отрицательное, поэтому у уравнения нет реальных корней в области действительных чисел. Однако уравнение имеет комплексные корни.

4. Найдем комплексные корни:

y = (-10 ± √156i) / 4

Таким образом, решение системы уравнений имеет комплексные корни для y. Подставим полученные значения y в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:

x = y + 5

1. x = (-10 + √156i) / 4 + 5 x = (-10 + √156i + 20) / 4 x = (10 + √156i) / 4 x = 2.5 + (1/2)√156i

2. x = (-10 - √156i) / 4 + 5 x = (-10 - √156i + 20) / 4 x = (10 - √156i) / 4 x = 2.5 - (1/2)√156i

Таким образом, комплексные корни этой системы уравнений:

x₁ = 2.5 + (1/2)√156i x₂ = 2.5 - (1/2)√156i y₁ = (-10 + √156i) / 4 y₂ = (-10 - √156i) / 4

Обратите внимание, что решения могут быть выражены разными способами, и в данном случае они представлены в виде комплексных чисел.