Question

   (80*9^n)/(9^(n-1)-9^(n+1)) сократить дробь. n-натуральное число

Answer 1

$\frac{80 \times {9}^{n} }{ {9}^{(n - 1)} - {9}^{(n + 1)}} = \frac{80 \times {9}^{n} }{ {9}^{n} ( {9}^{ - 1} - 9)} = \frac{80}{ \frac{1 - 81}{9} } = \frac{80 \times 9}{ - 80} = - 9$

Answer 2

Давайте сократим данную дробь:

Дробь: (80 * 9^n) / (9^(n-1) - 9^(n+1))

Для упрощения дроби, давайте выразим 9^n в виде 9^(n+1) / 9:

(80 * 9^(n+1) / 9) / (9^(n-1) - 9^(n+1))

Теперь заметим, что можно вынести общий множитель 9^(n+1):

(80 * 9^(n+1)) / (9 * (9^(n-1) - 9^(n+1)))

Теперь упростим числитель, разделив каждый элемент на 8:

(10 * 9^(n+1)) / (9 * (9^(n-1) - 9^(n+1)))

Теперь вынесем общий множитель 9 из знаменателя:

(10 * 9^(n+1)) / (9 * 9 * (9^(n-1) - 9))

Упростим дальше:

(10 * 9^(n+1)) / (81 * (9^(n-1) - 9))

Теперь заметим, что можно выразить 9^(n-1) в виде 9^(n) / 9:

(10 * 9^(n+1)) / (81 * (9^n / 9 - 9))

(10 * 9^(n+1)) / (81 * (9^n / 9 - 9/1))

Теперь упростим 9/1 в знаменателе:

(10 * 9^(n+1)) / (81 * (9^n / 9 - 9))

Теперь заметим, что 9^(n+1) / 9 равно 9^n:

(10 * 9^n) / (81 * (9^n - 9))

Теперь, чтобы дальше упростить дробь, заметим, что можно выразить 10 как 9+1:

((9+1) * 9^n) / (81 * (9^n - 9))

(9 * 9^n + 1 * 9^n) / (81 * (9^n - 9))

Теперь раскроем скобку в числителе:

(9^n(9 + 1)) / (81 * (9^n - 9))

(9^n * 10) / (81 * (9^n - 9))

Теперь заметим, что можно сократить 9^n в числителе и знаменателе:

(10) / (81 - 9)

Теперь вычислим 81 - 9:

(10) / (72)

Итак, сократив дробь, получаем:

1 / 7

Таким образом, сокращенная дробь равна 1/7.