Question

УМОЛЯЮЮ 4*3^х -9*2^х=5*6^х/2

Answer 1

$4*3^x -9*2^x=5*6^{x/2}$ разделим на $(2*3)^{x/2}$

$4*\frac{3^{x/2}*3^{x/2}}{3^{x/2}*2^{x/2}}-9*\frac{2^{x/2}*2^{x/2}}{3^{x/2}*2^{x/2}}=5$

$4(\frac{3}{2})^{x/2}-9(\frac{2}{3})^{x/2}=5$

Пусть $y=(\frac{3}{2})^{x/2}$, тогда $\frac{1}{y}=(\frac{2}{3})^{x/2}$, y>0

Подставим в выражение замену:

$4y-\frac{9}{y}=5$

4y²-9=5y;

4y²-5y-9=0; решаем квадратное уравнение,

D = 25+144=13²

y = (5-13)/8=-1; ∅

y = (5+13)/8=9/4;

$y=(\frac{3}{2})^{x/2}=\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2$

x/2=2;

x=4;

Answer 2

Для решения уравнения 43^x - 92^x = 56^x/2 сначала приведем выражения к общему знаменателю. Обратите внимание, что 6 = 2 * 3, поэтому можно заменить 6^x на (23)^x:

4 * 3^x - 9 * 2^x = 5 * (2*3)^x / 2

Теперь продолжим упрощение:

4 * 3^x - 9 * 2^x = 5 * 2^x * 3^x / 2

Далее, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 2:

2 * (4 * 3^x - 9 * 2^x) = 5 * 2^x * 3^x

Раскроем скобки:

8 * 3^x - 18 * 2^x = 5 * 2^x * 3^x

Теперь соберем все члены с переменной x в одну сторону уравнения:

8 * 3^x - 5 * 2^x * 3^x = 18 * 2^x

Теперь можно вынести общий множитель 3^x:

3^x (8 - 5 * 2^x) = 18 * 2^x

Делим обе стороны на (8 - 5 * 2^x):

3^x = (18 * 2^x) / (8 - 5 * 2^x)

Теперь применяем логарифмы с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

x * log(3) = log((18 * 2^x) / (8 - 5 * 2^x))

И, наконец, выражаем x:

x = log((18 * 2^x) / (8 - 5 * 2^x)) / log(3)

Решение уравнения представлено в виде логарифмов, и для получения численного значения x потребуется калькулятор или компьютерный программный код.