Question

Найдите значения выражения; 2^20 3^11/72^6; 24^7/8^6*3^6; 15^12/3^12*5^10; 24^3/18^4; 5^9 13^9/65^8

Answer 1

Надеюсь все понятно)

Если не понятно пишите комментарии

Answer 2

Давайте посчитаем значения данных выражений:

1. Выражение: $\frac{{2^{20} \cdot 3^{11}}}{{72^6}}$

Сначала упростим знаменатель: $72 = 2^3 \cdot 3^2$, поэтому $72^6 = (2^3 \cdot 3^2)^6 = 2^{18} \cdot 3^{12}$

Теперь выражение примет вид: $\frac{{2^{20} \cdot 3^{11}}}{{2^{18} \cdot 3^{12}}}$

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m / a^n = a^{m - n}$

$\frac{{2^{20}}}{{2^{18}}} = 2^{20 - 18} = 2^2 = 4$

$\frac{{3^{11}}}{{3^{12}}} = 3^{11 - 12} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$

Таким образом, $\frac{{2^{20} \cdot 3^{11}}}{{72^6}} = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

2. Выражение: $\frac{{24^7}}{{8^6 \cdot 3^6}}$

Упростим числитель и знаменатель:

$24^7 = (2^3 \cdot 3)^7 = 2^{3 \cdot 7} \cdot 3^7 = 2^{21} \cdot 3^7$

$8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18}$

$3^6$ уже упрощено в предыдущем выражении и равно $3^6$

Теперь выражение примет вид: $\frac{{2^{21} \cdot 3^7}}{{2^{18} \cdot 3^6}}$

Так как у нас есть деление степеней с одинаковым основанием, мы можем упростить:

$\frac{{2^{21}}}{{2^{18}}} = 2^{21 - 18} = 2^3 = 8$

$\frac{{3^7}}{{3^6}} = 3^{7 - 6} = 3^1 = 3$

Таким образом, $\frac{{24^7}}{{8^6 \cdot 3^6}} = \frac{8 \cdot 3}{3} = 8$

3. Выражение: $\frac{{15^{12}}}{{3^{12} \cdot 5^{10}}}$

Так как у нас есть деление степеней с одинаковым основанием, мы можем упростить:

$\frac{{15^{12}}}{{3^{12}}} = \frac{{3 \cdot 5^{12}}}{{3^{12}}} = 5^{12}$