Question

Доказать что при любых а верно неравенство: а)9a во второй + 2 > 6а б) а во второй + 10 > 6а

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства данных неравенств, нужно рассмотреть два случая: когда a положительное и когда a отрицательное.

а) Докажем неравенство: 9a^2 + 2 > 6a

Случай 1: a > 0 Если a положительное, то умножение обеих сторон неравенства на положительное число (а в данном случае 9a) не меняет знак неравенства. Поэтому можем сократить на 3: 9a^2 + 2 > 6a 3a^2 + 2 > 2a 3a^2 - 2a + 2 > 0

Дискриминант этого квадратного трехчлена равен: D = (-2)^2 - 4 * 3 * 2 = 4 - 24 = -20

Поскольку D < 0, то это значит, что уравнение 3a^2 - 2a + 2 = 0 не имеет действительных корней. Таким образом, он всегда положителен.

Случай 2: a < 0 Если a отрицательное, то умножение обеих сторон неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный. Поэтому можем сократить на -3: 9a^2 + 2 > 6a 3a^2 + 2 > -2a 3a^2 + 2a + 2 > 0

Мы знаем, что коэффициенты у этого квадратного трехчлена положительные (3, 2, 2), поэтому он будет всегда положителен.

Таким образом, неравенство 9a^2 + 2 > 6a верно для любого значения а.

б) Докажем неравенство: a^2 + 10 > 6a

Случай 1: a > 0 Если a положительное, то мы можем вычесть 6a с обеих сторон неравенства, не меняя его знак: a^2 + 10 > 6a a^2 + 10 - 6a > 0 a^2 - 6a + 10 > 0

Теперь нам нужно рассмотреть дискриминант этого квадратного трехчлена: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4

Поскольку D < 0, то уравнение a^2 - 6a + 10 = 0 не имеет действительных корней. Таким образом, он всегда положителен.

Случай 2: a < 0 Если a отрицательное, то умножение обеих сторон неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный. Поэтому можем сократить на -1: a^2 + 10 > 6a a^2 + 10 + a > 0

Для этого случая давайте рассмотрим выражение a^2 + 10 + a как квадратный трехчлен и проверим его знак:

Если мы рассмотрим его график или посчитаем его дискриминант, то увидим, что у этого квадратного трехчлена нет действительных корней (D < 0) и его значение всегда положительно.

Таким образом, неравенство a^2 + 10 > 6a верно для любого значения а.

Таким образом, оба неравенства верны при любых значениях a.