Question

Разложите на множители 121b^2+22b+1 (_ _ _ _)*(_ _ _ _)

Answer 1

121b²+22b+1 - формула сокращённого умножения квадрата суммы
(11b+1)(11b+1) или (11b+1)²

Answer 2

Для разложения выражения $121b^2+22b+1$ на множители, давайте посмотрим на его структуру. Заметим, что это квадратный трином:

$ax^2+bx+c$

где $a = 121$, $b = 22$ и $c = 1$.

Теперь давайте попробуем разложить его на множители. Для этого найдем два числа $m$ и $n$, такие что:

$m \cdot n = a \cdot c$ $m + n = b$

В нашем случае $a \cdot c = 121 \cdot 1 = 121$ и $m + n = 22$. Подумаем, какие два числа дают произведение 121 и сумму 22. Эти числа равны 11 и 11:

$11 \cdot 11 = 121$ $11 + 11 = 22$

Теперь разложим исходное выражение на множители, используя эти значения:

$121b^2 + 22b + 1 = 11b \cdot 11b + 11b + 1$

Теперь выносим общий множитель:

$11b \cdot 11b + 11b + 1 = 11b(11b + 1) + 1$

Таким образом, разложение на множители выражения $121b^2 + 22b + 1$ равно:

$121b^2 + 22b + 1 = 11b(11b + 1) + 1$

или записанное в формате, который вы просили:

$(11b + 1) \cdot (11b + 1)$