Question

Интеграл(5х^4—5х+1)dx

Answer 1

Ответ смотри на фото.

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(5x^4 - 5x + 1) dx, мы применим правила интегрирования для каждого члена функции по отдельности.

Интеграл ∫5x^4 dx: Чтобы проинтегрировать 5x^4, мы используем правило степенной функции: ∫5x^4 dx = (5/5)x^5 + C = x^5 + C1,

где C и C1 - это постоянные интегрирования.

Интеграл ∫-5x dx: Чтобы проинтегрировать -5x, мы используем правило линейной функции: ∫-5x dx = (-5/2)x^2 + C = -2.5x^2 + C2,

где C2 - это постоянная интегрирования.

Интеграл ∫1 dx: Чтобы проинтегрировать константу 1, мы используем правило интегрирования константы: ∫1 dx = x + C3,

где C3 - это постоянная интегрирования.

Таким образом, полный интеграл функции 5x^4 - 5x + 1 будет: ∫(5x^4 - 5x + 1) dx = x^5 - 2.5x^2 + x + C,

где C - это общая постоянная интегрирования.