Question

интеграл от пи до 0 (2x+sin2x)dxинтеграл от lg2 до 0 2x*5xdxинтеграл от 4/5 до 2 dx x3интеграл от 4 до 1 32 dx x3интеграл от 4 до 3 7+x+x2 dx x3

Answer 1

Интегрируем:

1) x^2-1/2 cos 2x, x=pi..0=-1/2- pi^2/2

2)10/3x^3, x=lg 2..0= -10/3 l(g 2)^3

3) -1/2 1/x^2, x=4/5..2= -1/2 1/4+ 1/2 25/16=25/32-4/32=21/23

4)32/(-2) 1/x^2,x=4..1 = -16/x^2, x=4..1 =-16+1=-15

5) -7/(2x^2) - 1/x +ln abs(x), x=4..3 = -7/18-1/3 +ln 3 +7/32+1/4 - ln 4= -13/18+15/32 + ln(3/4)= 

-73/288+ln (3/4)

Все интегралы можно считать табличными

Answer 2

Чтобы решить данные интегралы, мы можем использовать методы интегрирования, такие как замена переменной или интегрирование по частям. Давайте последовательно рассмотрим каждый из этих интегралов и найдем их значения.

Интеграл: ∫(sin(2x) + 2x)dx от π до 0

Для начала, разобьем данный интеграл на два отдельных интеграла:

∫sin(2x)dx от π до 0 и ∫2x dx от π до 0.

Интеграл ∫sin(2x)dx можно решить с помощью замены переменной. Пусть u = 2x, тогда du = 2dx. Заменив переменную, получим:

∫sin(u)(1/2)du.

Теперь проинтегрируем sin(u), получим -cos(u):

-(1/2)cos(u) + C.

Вернемся к исходной переменной:

-(1/2)cos(2x) + C.

Теперь посчитаем значение этого интеграла на интервале от π до 0:

[-(1/2)cos(2x)](π, 0) = -(1/2)cos(0) - (-(1/2)cos(2π)) = -(1/2) - (-(1/2)) = 0.

Для второго интеграла ∫2x dx от π до 0, мы просто интегрируем по переменной x:

∫2x dx = x^2 + C.

Вычислим значение этого интеграла на интервале от π до 0:

[(π)^2 + C] - [(0)^2 + C] = π^2.

Таким образом, значение исходного интеграла ∫(sin(2x) + 2x)dx от π до 0 равно 0 + π^2 = π^2.

Интеграл: ∫2x * 5x dx от lg(2) до 0

Для данного интеграла, умножим два множителя:

∫2x * 5x dx = 10 ∫x^2 dx.

Проинтегрируем это выражение:

10 ∫x^2 dx = 10 * (x^3 / 3) + C.

Теперь найдем значение этого интеграла на интервале от lg(2) до 0:

[10 * (0^3 / 3) + C] - [10 * ((lg(2))^3 / 3) + C] = -10 * ((lg(2))^3 / 3).

Таким образом, значение исходного интеграла ∫2x * 5x dx от lg(2) до 0 равно -10 * ((lg(2))^3 / 3).

Интеграл: ∫x^3 dx от 4/5 до 2

Для данного