Question

Найдите нули функции f(x)= 1/x+x; f(x)=3x+1/x+1; f(x)=x-1/2+x^2; f(x)=(x^2+2x)(x+3);

Answer 1

1)1/x+x=0; ОДЗ x≠0;

1/x=-x

x^2=-1; ∅ нет нулей функции

2)f(x)=(3x+1)/(x+1); ОДЗ x≠-1;

(3x+1)/(x+1)=0;

x=-1/3; - нуль функции

3)f(x)=(x-1)/(2+x^2);

(x-1)/(2+x^2)=0;

x=1 нуль функции;

4)f(x)=(x^2+2x)(x+3);

x+3=0;

x=-3;

x^2+2x=0;

(x+2)x=0;

x=0;x=-2;x=3; - нули функции

Answer 2

Для найти нули функции, нужно найти значения аргумента x, при которых функция f(x) равна нулю.

1. Функция f(x) = 1/x + x: Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: 1/x + x = 0

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя: x + x^2 = 0

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону: x^2 + x = 0

Решим уравнение квадратным способом: x(x + 1) = 0

Таким образом, нули функции f(x) = 1/x + x: x = 0 и x = -1.

2. Функция f(x) = 3x + 1/x + 1: Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: 3x + 1/x + 1 = 0

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя: 3x^2 + 1 + x = 0

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону: 3x^2 + x + 1 = 0

Это уравнение нелинейное, и его решение зависит от дискриминанта. Однако, оно не имеет вещественных корней. Таким образом, данная функция не имеет нулей в области действительных чисел.

3. Функция f(x) = x - 1/2 + x^2: Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: x - 1/2 + x^2 = 0

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + x - 1/2 = 0

Решим уравнение квадратным способом. Однако, его корни являются комплексными числами, и по условию мы ищем только действительные нули. Таким образом, данная функция не имеет действительных нулей.

4. Функция f(x) = (x^2 + 2x)(x + 3): Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: (x^2 + 2x)(x + 3) = 0

Это уравнение имеет два множителя, и произведение будет равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x^2 + 2x = 0 => x(x + 2) = 0 => x = 0 или x = -2
2. x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, нули функции f(x) = (x^2 + 2x)(x + 3): x = 0, x = -2 и x = -3.

Итак, нули каждой из функций:

1. f(x) = 1/x + x: x = 0 и x = -1
2. f(x) = 3x + 1/x + 1: нет действительных нулей
3. f(x) = x - 1/2 + x^2: нет действительных нулей
4. f(x) = (x^2 + 2x)(x + 3): x = 0, x = -2 и x = -3