Question

Вычислите интегралы: 1 интеграл 0 (2+ 5х)^3 dx

Answer 1

Вот.... фотка внизу

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используем формулу интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

Теперь вычислим интеграл ∫(2 + 5x)^3 dx:

∫(2 + 5x)^3 dx

Сделаем замену переменной: u = 2 + 5x, тогда du = 5 dx.

Заменяя в интеграле, получаем:

(1/5) ∫u^3 du

Теперь проинтегрируем:

(1/5) * (u^(3+1))/(3+1) + C

(1/5) * (u^4)/4 + C

Теперь вернемся к исходной переменной:

(1/5) * ((2 + 5x)^4)/4 + C

Таким образом, окончательный ответ:

∫(2 + 5x)^3 dx = (1/5) * ((2 + 5x)^4)/4 + C, где C - произвольная постоянная.