Question

Даю 30 балов!!! тема интегралы 1.Вычислите определенный интеграл: интеграл (от 2 до 1) (3x^2+x-4)dx 2.Вычислите определенный интеграл: интеграл(от 2 до 1) dx/x^3(это дробь)

Answer 1

..........................

Answer 2

Спасибо за баллы! Давайте решим задачи по интегралам.

1. Вычислим определенный интеграл: ∫(от 2 до 1) (3x^2 + x - 4) dx.

Для решения интеграла нам нужно найти первообразную функцию и применить формулу Ньютона-Лейбница. Найдем первообразную для каждого слагаемого отдельно:

∫(3x^2) dx = x^3 + C1, ∫(x) dx = (1/2)x^2 + C2, ∫(-4) dx = -4x + C3,

где C1, C2, и C3 — константы интегрирования.

Теперь возьмем разность значений первообразных в пределах от 2 до 1:

F(1) - F(2) = (1^3 + C1) - (2^3 + C1) + (1/2 * 1^2 + C2) - (1/2 * 2^2 + C2) + (-4 * 1 + C3) - (-4 * 2 + C3).

Упрощая это выражение, получим:

F(1) - F(2) = (1 + C1) - (8 + C1) + (1/2 + C2) - (2 + C2) + (-4 + C3) - (-8 + C3).

Подобные слагаемые сокращаются:

F(1) - F(2) = (1 + 1/2 - 4) - (8 - 2 - 8).

Вычисляя значения, получаем:

F(1) - F(2) = -1/2 - 4 + 2.

Таким образом, определенный интеграл равен -3/2.

2. Вычислим определенный интеграл: ∫(от 2 до 1) dx / x^3.

Аналогично первой задаче, найдем первообразную для функции 1/x^3:

∫(1/x^3) dx = -1/(2x^2) + C,

где C — константа интегрирования.

Теперь возьмем разность значений первообразной в пределах от 2 до 1:

F(1) - F(2) = (-1/(21^2) + C) - (-1/(22^2) + C).

Упрощая это выражение, получим:

F(1) - F(2) = (-1/2 + C) - (-1/8 + C).

Подобные слагаемые сокращаются:

F(1) - F(2) = (-1/2 + 1/8).

Вычисляя значения, получаем:

F(1) - F(2) = -3/8.

Таким образом, определенный интеграл равен -3/8.