Question

СРОЧНО, ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Вычислите интегралы a) b) Критерии: 1. Находит определенный интеграл многочлена 2. Находит определенный интеграл сложной тригонометрической функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)

₁

∫(6-7x⁶)dx=

⁰

           ₁

=(6x-x⁷)=6-1=5

           ⁰

б)

п/12

 ∫cos24xdx=

0

                   п/12

= (1/24)(sin24)=(1/24)(sin(24п/12)-sin0)=(1/24)(sin(2п)-sin0)=0

                     0

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

На фото подробное решение каждого интеграла

Answer 3

a) Для вычисления определенного интеграла многочлена необходимо воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница. Она гласит, что определенный интеграл от функции F(x) на отрезке [a, b] равен разности её первообразной F(x) и значения первообразной в точках a и b: ∫[a,b] F(x)dx = F(b) - F(a).

Для вычисления интеграла многочлена, необходимо сначала найти его первообразную. Для многочлена это элементарно: каждый член многочлена интегрируется по отдельности. Например, для многочлена 3x^2 + 2x + 1 его первообразной будет функция F(x) = x^3 + x^2 + x.

Затем, чтобы найти определенный интеграл многочлена на отрезке [a, b], подставляем значения a и b в первообразную и находим разность F(b) - F(a). Например, если интеграл нужно вычислить на отрезке [1, 2], то подставляем a = 1 и b = 2 в первообразную F(x) = x^3 + x^2 + x: ∫[1,2] (3x^2 + 2x + 1)dx = (2^3 + 2^2 + 2) - (1^3 + 1^2 + 1) = 14 - 3 = 11.

b) Чтобы вычислить определенный интеграл сложной тригонометрической функции, также используем формулу Ньютона-Лейбница. Сначала найдем первообразную функцию F(x) для данной сложной тригонометрической функции f(x).

Например, для интеграла ∫[a,b] sin(2x + 3)dx находим первообразную, используя замену переменной u = 2x + 3: ∫sin(2x + 3)dx = (1/2)∫sin(u)du = (-1/2)cos(u) = (-1/2)cos(2x + 3).

Затем, чтобы вычислить определенный интеграл на отрезке [a, b], подставляем значения a и b в первообразную и находим разность F(b) - F(a). Например, если интеграл нужно вычислить на отрезке [0, pi/2], то подставляем a = 0 и b = pi/2 в первообразную F(x) = (-1/2)cos(2x + 3): ∫[0,pi/2] sin(2x + 3)dx = (-1/2)cos(2(pi/2) + 3) - (-1/2)cos(2(0) + 3) = (-1/2)cos(4) - (-1/2)cos(3).

Таким образом, найдены определенные интегралы многочлена и сложной тригонометрической функции.