Question

Y=|f((x)| y=f(|x|) в чем разница? Выполните задание для графика а.

Answer 1

Разница в том, что |f(x)| сохранит свою функцию выше оси Ox, а график, который получится ниже оси Ox будет симметрично относительно оси Ox (рис 1), то есть перенесётся симметрично вверх.

В случае же с f(|x|) график сохранит то, что правее оси Oy и симметрично перенесёт её влево (рис 2).

При условии, что x > 0 графики будут равны. Когда же x < 0, то эти функции становятся симметричными (рис 3)

Answer 2

Разница в том, что в первом варианте ф подпадает под модуль, а во втором нет. Из-за этого ф может быть положительным и отрицательным

Answer 3

Для выполнения задания, давайте рассмотрим функцию f(x) и построим график функции y = |f(x)|, а затем график функции y = f(|x|).

Предположим, что функция f(x) имеет следующий график а:

markdownCopy code
 (y)
  ^
  |
  |
 3|         ----
  |       /      \
 2|      /         \
  |     /            \
 1|    /               \
  |   /                  \
 0|__/____________________\__> (x)
   0   1   2   3   4   5   6

На данном графике ассиметричная функция f(x) проходит через точку (3, 2) и имеет область определения [0, 6].

Теперь построим график функции y = |f(x)|:

Так как |f(x)| отбрасывает знак функции f(x) и оставляет только абсолютное значение, то график |f(x)| будет абсолютно симметричен относительно оси x.

markdownCopy code
(y)
 ^
3|        ----
 |      /      \
2|     /        \
 |    /          \
1|   /            \
 |  /              \
0|_/________________\__> (x)
  0   1   2   3   4   5   6

График функции y = |f(x)| будет выглядеть точно так же, как и график функции f(x), но без отрицательной части (если таковая есть).

Теперь построим график функции y = f(|x|):

Для этого возьмем абсолютное значение от x и подставим его в функцию f(x).

markdownCopy code
(y)
 ^
3|            ----
 |          /      \
2|         /        \
 |        /          \
1|       /            \
 |      /              \
0|_____/________________\__> (x)
  0   1   2   3   4   5   6

График функции y = f(|x|) также будет абсолютно симметричен относительно оси y, но он будет отражен по вертикальной оси по сравнению с графиком функции y = |f(x)|.

Вывод: Оба графика y = |f(x)| и y = f(|x|) будут абсолютно симметричными относительно оси x и y соответственно, но между ними есть разница в отражении. В первом случае, берется абсолютное значение от функции, а во втором случае - от аргумента функции.