Question

Определите четность,нечетность функции f(x)=x^2×sin2x

Answer 1

Так как второй сомножитель - четные функции, то и заданная функция также чётная.

Answer 2

Чтобы определить четность или нечетность функции, нужно рассмотреть значение функции в точках x и -x и сравнить их. Если f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции, то функция называется четной. Если f(x) = -f(-x) для всех x из области определения функции, то функция называется нечетной.

Давайте рассмотрим функцию f(x) = x^2 * sin(2x).

1. Проверка на четность: f(x) = x^2 * sin(2x) f(-x) = (-x)^2 * sin(2 * (-x)) = x^2 * sin(-2x)

Поскольку sin(-x) = -sin(x), то мы можем заменить sin(-2x) на -sin(2x):

f(-x) = x^2 * (-sin(2x))

Таким образом, f(-x) = -f(x) для данной функции. Это означает, что функция f(x) = x^2 * sin(2x) является нечетной.

2. Проверка на нечетность: f(x) = x^2 * sin(2x) f(-x) = (-x)^2 * sin(2 * (-x)) = x^2 * sin(-2x)

Мы уже знаем, что sin(-x) = -sin(x), поэтому sin(-2x) = -sin(2x).

f(-x) = -x^2 * sin(2x)

Таким образом, f(-x) = -f(x) для данной функции. Это означает, что функция f(x) = x^2 * sin(2x) также является четной.

Вывод: Функция f(x) = x^2 * sin(2x) является как четной, так и нечетной одновременно. Такое возможно только для нулевой функции (функция, которая равна нулю во всех точках).