Question

Найдите множество значений функции у = –х2 + 5х – 2. а) (–∞; 4,25]; в) [–2; +∞); б) [4,25; +∞); г) (–∞; –2].

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для найти множество значений функции у = –х^2 + 5х – 2, нужно рассмотреть возможные значения функции в указанных интервалах.

а) (–∞; 4,25]: Для x < 4,25 мы видим, что у = –х^2 + 5х – 2 будет иметь отрицательные значения. При x = 4,25 значение функции будет: у = –(4,25)^2 + 5*(4,25) – 2 = –18,0625 + 21,25 – 2 = 1,1875.

Таким образом, множество значений функции у в интервале (–∞; 4,25] — это все отрицательные значения функции, начиная от –бесконечности и заканчивая 1,1875.

б) [–2; +∞): В данном интервале функция имеет положительные значения. Посмотрим значение функции при x = –2: у = –(–2)^2 + 5*–2 – 2 = –4 – 10 – 2 = –16.

Таким образом, множество значений функции у в интервале [–2; +∞) — это все положительные значения функции, начиная от –16 и до плюс бесконечности.

г) (–∞; –2]: Теперь рассмотрим интервал (–∞; –2]. При x < –2 функция снова будет иметь отрицательные значения. При x = –2: у = –(–2)^2 + 5*–2 – 2 = –4 – 10 – 2 = –16.

Таким образом, множество значений функции у в интервале (–∞; –2] — это все отрицательные значения функции, начиная от –бесконечности и заканчивая –16.

Итак, множество значений функции у = –х^2 + 5х – 2 в каждом из данных интервалов будет следующим:

а) (–∞; 4,25]: все отрицательные значения функции, начиная от –бесконечности и заканчивая 1,1875.

б) [–2; +∞): все положительные значения функции, начиная от –16 и до плюс бесконечности.

г) (–∞; –2]: все отрицательные значения функции, начиная от –бесконечности и заканчивая –16.