Question

№2. Сравните: а) -3,1(2) и -3,(12) б) 0,12(7) и 0,1(27)

Answer 1

А)-3,1(2) < -3,(12)
б) 0,12(7) > 0,1(27)

Answer 2

А) -3,1<-3

Б) 0,12>0,1

Answer 3

Для сравнения периодических десятичных чисел, следует преобразовать их в обыкновенные дроби, чтобы получить точное значение каждого числа. Затем можно сравнить их.

а) Сравнение чисел -3,1(2) и -3,(12):

1. Преобразуем -3,1(2) в обыкновенную дробь: Пусть x = -3,1(2). Умножим x на 10, чтобы перенести период в целую часть: 10x = -31,1(2). Теперь вычитаем исходное число x из полученного числа: 10x - x = -31,1(2) - (-3,1(2)) = -28. Таким образом, получаем уравнение: 10x - x = -28. Выразим x: 9x = -28, x = -28 / 9.

2. Преобразуем -3,(12) в обыкновенную дробь: Пусть y = -3,(12). Умножим y на 100, чтобы перенести период в целую часть: 100y = -312,(12). Теперь вычитаем исходное число y из полученного числа: 100y - y = -312,(12) - (-3,(12)) = -309. Таким образом, получаем уравнение: 99y = -309. Выразим y: y = -309 / 99.

Теперь мы можем сравнить числа -28 / 9 и -309 / 99. Для этого приведем их к общему знаменателю.

Общий знаменатель: НОК(9, 99) = 99.

-28 / 9 = -28 * (11/11) = -308 / 99.

Таким образом, -28 / 9 = -308 / 99.

Теперь сравним числа:

-28 / 9 = -308 / 99 < -309 / 99 = -3,(12) < -3,1(2).

Ответ: -3,(12) < -3,1(2).

б) Сравнение чисел 0,12(7) и 0,1(27):

1. Преобразуем 0,12(7) в обыкновенную дробь: Пусть x = 0,12(7). Умножим x на 100, чтобы перенести период в целую часть: 100x = 12,(7). Теперь вычитаем исходное число x из полученного числа: 100x - x = 12,(7) - 0,12(7) = 12,(7) - 0,12(7) = 12. Таким образом, получаем уравнение: 99x = 12. Выразим x: x = 12 / 99.

2. Преобразуем 0,1(27) в обыкновенную дробь: Пусть y = 0,1(27). Умножим y на 1000, чтобы перенести период в целую часть: 1000y = 127,(27). Теперь вычитаем исходное число y из полученного числа: 1000y - y = 127,(27) - 0,1(27) = 127,(27) - 0,(27) = 127. Таким образом, получаем уравнение: 999y = 127. Выразим y: y = 127 / 999.

Теперь мы можем сравнить числа 12 / 99 и 127 / 999. Для этого приведем их к общему знаменателю.

Общий знаменатель: НОК(99, 999) = 999.

12 / 99 = 12 * (9/9) = 108 / 999.

Таким образом, 12 / 99 = 108 / 999.

Теперь сравним числа:

108 / 999 = 0,1(27) < 0,12(7) = 12 / 99.

Ответ: 0,1(27) < 0,12(7).