Question

1)Сколькими различных трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр: 2,3,4,5,7,8,9? 2)Сколько различных трехбуквенных слов можно составить из алфавита, в которым 20 различных букв?

Answer 1

1) 8*7*6 = 336

2) 20^3 = 8000

Answer 2

1. Для составления трехзначных чисел с разными цифрами из набора {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}, мы можем разбить задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Выбор первой цифры (сотен): У нас есть 7 вариантов выбрать первую цифру (2, 3, 4, 5, 7, 8 или 9).

Шаг 2: Выбор второй цифры (десятков): После выбора первой цифры у нас остается 6 цифр для выбора второй цифры (не включая уже выбранную).

Шаг 3: Выбор третьей цифры (единиц): После выбора первых двух цифр у нас остается 5 цифр для выбора третьей (не включая уже выбранные).

Общее количество различных трехзначных чисел с разными цифрами равно произведению количества вариантов на каждом шаге: 7 (вариантов для первой цифры) × 6 (вариантов для второй цифры) × 5 (вариантов для третьей цифры) = 210.

Ответ: Можно составить 210 различных трехзначных чисел с разными цифрами из данного набора.

2. Для составления трехбуквенных слов из алфавита с 20 различными буквами, мы также можем разбить задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Выбор первой буквы: У нас есть 20 вариантов выбрать первую букву.

Шаг 2: Выбор второй буквы: После выбора первой буквы у нас остается 19 букв для выбора второй (не включая уже выбранную).

Шаг 3: Выбор третьей буквы: После выбора первых двух букв у нас остается 18 букв для выбора третьей (не включая уже выбранные).

Общее количество различных трехбуквенных слов равно произведению количества вариантов на каждом шаге: 20 (вариантов для первой буквы) × 19 (вариантов для второй буквы) × 18 (вариантов для третьей буквы) = 6840.

Ответ: Можно составить 6840 различных трехбуквенных слов из алфавита с 20 различными буквами.