Question

1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке? 2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9? 3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек - в банке, 23 - в фирме и 19 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме. 5. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Answer 1

Ответ:

1)А!=1!*2!*3!*4!*5!=120способов

Answer 2

1. Способы размещения пяти различных книг на полке можно посчитать с помощью перестановок. Формула для перестановок из n элементов равна n!. В данном случае, n = 5, поэтому количество способов будет 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов.

2. Для составления трехзначных чисел с разными цифрами из 0, 1, 3, 6, 7, 9, можно воспользоваться комбинациями без повторений. Так как числа трехзначные, то нужно выбрать 3 цифры из 6 возможных. Это можно вычислить с помощью сочетаний, где n - количество элементов, а k - количество элементов в комбинации: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

В данном случае, n = 6 (6 доступных цифр), k = 3 (3 цифры в числе): C(6, 3) = 6! / (3!(6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = 20 способов.

3. Выбор капитана и его заместителя из 10 членов команды можно рассмотреть как выбор 2 человек из 10 без учета порядка. Это можно вычислить с помощью сочетаний: C(10, 2) = 10! / (2!(10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = 45 способов.

4. Вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме, можно вычислить как отношение числа выпускников, работающих в фирме (23), к общему числу выпускников (17 + 23 + 19 = 59): Вероятность = 23 / 59 ≈ 0.3898.

5. Вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не попал в маленький круг, можно рассмотреть как отношение площади среднего кольца к площади области между средним и маленьким кругами.

Площадь среднего кольца = π * (8^2 - 7^2) = 15π. Площадь области между средним и маленьким кругами = π * (7^2 - 3^2) = 40π.

Вероятность = Площадь среднего кольца / Площадь области между средним и маленьким кругами = 15π / 40π = 3/8 ≈ 0.375.