Question

Постройте график функции у = (х + 2)^2 - (x - 2)^2 \ 2х^2 (в виде дроби записано). При каких значениях аргумента значения функции неположительны? Я понял, что надо раскрыть скобки по формуле сокращенного умножения и сократить (получилось 8\2х^2), но что дальше делать не понимаю.

Answer 1

Берёшь произвольные положительные и отрицательные значения для x с одинаковой абсолютной величиной (обычно берут в диапазоне -4..+4) и строишь график по точкам, вычислив значения для y от каждого взятого тобой зн. для х.
Потом по построенному графику отвечаешь на поставленный вопрос

Answer 2

Давайте пошагово раскроем скобки и упростим данную функцию у = ((х + 2)^2 - (x - 2)^2) / 2х^2:

1. Раскроем скобки по формуле сокращенного умножения:

(х + 2)^2 = (х + 2)(х + 2) = х^2 + 4х + 4

(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4

2. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

у = (х^2 + 4х + 4 - (x^2 - 4x + 4)) / 2х^2

3. Упростим выражение в числителе:

у = (х^2 + 4х + 4 - x^2 + 4x - 4) / 2х^2

у = (8х) / 2х^2

у = 4 / х

Теперь мы получили упрощенное выражение для функции y = 4 / x.

Для того чтобы узнать при каких значениях аргумента x значения функции неположительны, нужно определить, когда функция y меньше или равна нулю:

4 / x ≤ 0

Для того чтобы дробь была не положительной, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки. Это происходит, когда x < 0, так как в этом случае знак числителя (4) будет положительным, а знаменателя (x) - отрицательным.

Таким образом, значения функции y = (x + 2)^2 - (x - 2)^2 / 2x^2 неположительны при x < 0.