Question

Определите вид данного уравнения Х^2+у^2- 4х+6у-12=0 Построить график функции

Answer 1

$x^2+y^2-4x+6y-12=0\\\\(x^2-4x)+(y^2+6y)=12\\\\(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=12\\\\(x-2)^2+(y+3)^2=1\\\\okryznost\; ,\; centr\; (2,-3)\; ,\; R=1$

Answer 2

Данное уравнение является уравнением окружности. Оно имеет следующий вид:

x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0

Чтобы определить, что это уравнение окружности, можно переписать его в стандартной форме окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого нам необходимо дополнить уравнение так, чтобы оно имело правую часть, равную r^2. Для этого выразим x^2 и y^2:

x^2 - 4x + y^2 + 6y = 12.

Далее, чтобы дополнить уравнение до стандартной формы окружности, нужно добавить определенные константы справа и вычислить их:

x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 12 + 4 + 9.

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25.

Теперь уравнение имеет стандартную форму окружности, где центр (h, k) = (2, -3), а радиус r = √25 = 5.

Теперь, чтобы построить график функции, нужно нарисовать окружность с центром в (2, -3) и радиусом 5. Вот как это выглядит:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

# Создаем массив x-координат точек окружности
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисляем y-координаты по уравнению окружности
y1 = np.sqrt(25 - (x - 2)**2) - 3
y2 = -np.sqrt(25 - (x - 2)**2) - 3

# Строим график окружности
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, 'b', label='y = sqrt(25 - (x - 2)^2) - 3')
plt.plot(x, y2, 'b', label='y = -sqrt(25 - (x - 2)^2) - 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График окружности: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.show()

На этом графике вы увидите окружность с центром в точке (2, -3) и радиусом 5.