Question

Решить систем уравнений x+y=3 | x²-xy-y²=1

Answer 1

x+y=3                y=3-x

x²-xy-y²=1

x²-x*(3-x)-(3-x)²=1

x²-3x+x²-9+6x-x²=1

x²+3x-10=0      D=49       √D=7

x₁=2    ⇒    y₁=3-2=1.

x₂=-5  ⇒    y₂=3-(-5)=8.

Ответ: x₁=2    y₁=1       x₂=-5       y₂=8.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки можно преобразовать уравнение x+y=3, чтобы выразить одну из переменных через другую, и подставить это выражение во второе уравнение. Начнем с первого уравнения:

1. x + y = 3
2. x² - xy - y² = 1

Из первого уравнения можно выразить y через x:

y = 3 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x² - x(3 - x) - (3 - x)² = 1

Раскроем скобки:

x² - 3x + x² - (9 - 6x + x²) = 1

Упростим уравнение:

2x² - 3x - 9 = 1

Теперь приведем уравнение к каноническому виду (равенство нулю):

2x² - 3x - 10 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 2, b = -3, c = -10

D = (-3)² - 4 * 2 * (-10) = 9 + 80 = 89

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два вещественных корня. Продолжим и найдем значения x:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (3 ± √89) / (2 * 2)

Теперь вычислим x:

x₁ = (3 + √89) / 4 ≈ 2.61 x₂ = (3 - √89) / 4 ≈ -1.11

Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x в уравнение y = 3 - x:

Для x₁: y₁ = 3 - 2.61 ≈ 0.39 Для x₂: y₂ = 3 - (-1.11) ≈ 4.11

Таким образом, система имеет два решения:

1. x ≈ 2.61, y ≈ 0.39
2. x ≈ -1.11, y ≈ 4.11