Question

Решите, пожалуйста, эти номера: 1. решите неравенство а) 2а+3<5 б) 1-b<2b+3 2. решите неравенство x^2+3x+2>0

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

1. а) 2а + 3 < 5:

Для решения неравенства, сначала вычтем 3 из обеих частей:

2а < 5 - 3

Теперь упростим:

2а < 2

И, наконец, разделим обе части на 2 (учтите, что мы делим на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

а < 1

Ответ: а < 1.

б) 1 - b < 2b + 3:

Для решения неравенства, сначала вычтем 1 из обеих частей:

• b < 2b + 2

Теперь перенесем все члены с переменной "b" на одну сторону:

• b - 2b < 2

-3b < 2

И, наконец, разделим обе части на -3, учитывая изменение направления неравенства:

b > -2/3

Ответ: b > -2/3.

2. x^2 + 3x + 2 > 0:

Для решения неравенства нам нужно найти интервалы, где выражение x^2 + 3x + 2 больше нуля.

Для начала найдем корни уравнения x^2 + 3x + 2 = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или заметить, что у нас есть два числа, которые при перемножении дают 2, а при сложении дают 3. Эти числа 1 и 2. Поэтому уравнение можно факторизовать следующим образом:

(x + 1)(x + 2) = 0

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x + 2 = 0 равны x = -1 и x = -2.

Теперь, чтобы определить знак выражения x^2 + 3x + 2 в разных интервалах, построим таблицу знаков:

| x | -∞ | -2 | -1 | +∞ | | x^2 + 3x + 2 | + | 0 | - | + |

Из таблицы видно, что выражение x^2 + 3x + 2 положительно в интервалах (-∞, -2) и (-1, +∞).

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -2) объединенному с интервалом (-1, +∞). В математической записи это записывается как x < -2 или x > -1.