Question

Проверьте решения неравенства c модулем |x-3|<5    x+3>5  x<5+3    x>5-3 x<8 x>2 ответ 2>x>8

Answer 1

ну столь простые примеры можно конечно решать без интервального способа. Но все же решен не верно.

|x-3|<5;

1)x-3<5; x<8;

2)-(x-3)<5; x-3>-5; x>-2;

ответ -2<x<8;

Answer 2

Давайте посмотрим на решения неравенства шаг за шагом:

1. |x-3| < 5 Для начала решим без модуля: x - 3 < 5 и -(x - 3) < 5

2. Решение первой части неравенства: x < 5 + 3 x < 8

3. Решение второй части неравенства: -(x - 3) < 5

• x + 3 < 5
• x < 5 - 3
• x < 2

4. Объединяем оба решения: Из пункта 2: x < 8 Из пункта 3: -x < 2

Чтобы избавиться от отрицательного знака перед x, умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

x > -2

5. Итоговое решение: Объединяем оба интервала: -2 < x < 8

Таким образом, правильное решение неравенства с модулем |x-3| < 5 будет -2 < x < 8, а не 2 > x > 8.