Question

Решить систему неравенств х^2+5х <0 и х>-7

Answer 1

(-5;0). Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны найти значения переменной х, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: x^2 + 5x < 0.

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем его корни, то есть значения х, при которых левая часть равна нулю:

x^2 + 5x = 0

Теперь факторизуем левую часть:

x(x + 5) = 0

Таким образом, x = 0 или x = -5.

Теперь нарисуем знаки между найденными корнями и проверим значения в каждом из полученных интервалов:

-∞....-5....0....+∞

• | 0 | +

Мы видим, что неравенство x^2 + 5x < 0 выполняется на интервале (-5, 0), то есть -5 < x < 0.

Теперь перейдем ко второму неравенству: x > -7.

Это неравенство говорит нам о том, что х должен быть больше -7.

Теперь объединим оба решения:

-5 < x < 0 и x > -7.

Мы можем объединить эти два интервала и получить окончательное решение системы неравенств:

-5 < x < 0 или x > -7.

Это значит, что значения х, попадающие в интервалы (-5, 0) и (-7, +∞), являются решениями системы неравенств.