Question

|x-5| = |3x+4| Решите пожалуйста уравнение с модулем. Баллов много дам

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Рассмотрим уравнение с модулем |x-5| = |3x+4|.

Для решения такого уравнения с модулем нужно рассмотреть два случая:

1. При x-5 ≥ 0 и 3x+4 ≥ 0: Тогда модули превращаются в их аргументы, и уравнение становится: x - 5 = 3x + 4

2. При x-5 ≥ 0 и 3x+4 < 0: Тогда левый модуль превращается в x - 5, а правый модуль — в -(3x + 4), и уравнение становится: x - 5 = -(3x + 4)

3. При x-5 < 0 и 3x+4 ≥ 0: Тогда левый модуль превращается в -(x - 5), а правый модуль — в 3x + 4, и уравнение становится: -(x - 5) = 3x + 4

4. При x-5 < 0 и 3x+4 < 0: Тогда оба модуля превращаются в их аргументы, умноженные на -1, и уравнение становится: -(x - 5) = -(3x + 4)

Решим каждое из уравнений по очереди:

1. x - 5 = 3x + 4 Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: x - 3x = 4 + 5 -2x = 9 x = -9/2

2. x - 5 = -(3x + 4) Раскроем скобки: x - 5 = -3x - 4 Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: x + 3x = -4 + 5 4x = 1 x = 1/4

3. -(x - 5) = 3x + 4 Раскроем скобки: -x + 5 = 3x + 4 Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: -x - 3x = 4 - 5 -4x = -1 x = 1/4

4. -(x - 5) = -(3x + 4) Раскроем скобки: -x + 5 = -3x - 4 Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: -x + 3x = -4 - 5 2x = -9 x = -9/2

Таким образом, получаем два решения: x = -9/2 и x = 1/4.