Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЛИЗ. Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме: 7(cos115isin115)*0.3(cos65isin65);

Answer 1

Выполнить действия над комплексными числами   в тригонометрической форме:  7(cos115°+isin115°)*0.3(cos65°+isin65°)

7(cos115°+isin115°)*0.3(cos65°+isin65°) =7*0.3(cos(115°+65°)+i sin(115°+65°)=

2.1(cos180° + isin180°) =2.1( -1 + i*0 ) = - 2.1

ответ:  - 2.1

z₁*z₂ = r₁(cosφ + isinφ)*r₂(cosψ + isinψ) =r₁*r₂( cos(φ+ψ) + isin(φ + ψ) )

Answer 2

Для выполнения действий над комплексными числами в тригонометрической форме (или форме Эйлера), мы можем использовать тригонометрические тождества и правила перемножения комплексных чисел.

Пусть дано комплексное число Z1 в тригонометрической форме: Z1 = 7(cos 115° + i·sin 115°). И дано комплексное число Z2 в тригонометрической форме: Z2 = 0.3(cos 65° + i·sin 65°).

Для умножения комплексных чисел в тригонометрической форме, умножим их модули и сложим аргументы:

Модуль произведения: |Z1 * Z2| = |Z1| * |Z2| = 7 * 0.3 = 2.1. Аргумент произведения: arg(Z1 * Z2) = arg(Z1) + arg(Z2) = 115° + 65° = 180°.

Теперь комплексное число Z3 в тригонометрической форме будет иметь вид: Z3 = 2.1(cos 180° + i·sin 180°).

Чтобы представить результат в более привычной форме, заметим, что cos(180°) = -1 и sin(180°) = 0. Подставим значения:

Z3 = 2.1(-1 + i·0) = -2.1.

Таким образом, результат умножения данных комплексных чисел в тригонометрической форме равен -2.1.