Question

Помогите пожалуйста иследовать функцию и построить график у=3-2х

Answer 1

...........................

Answer 2

Для исследования функции y = 3 - 2x и построения её графика, мы будем рассматривать различные характеристики функции, такие как область определения, область значений, поведение при увеличении/уменьшении x и т.д.

Исследование функции y = 3 - 2x:

1. Область определения (Domain): Функция определена для всех значений x, т.е., любое действительное число.

2. Область значений (Range): Так как коэффициент перед x отрицателен, функция будет принимать все значения на прямой, параллельной оси y и идущей вниз.

3. Чётность функции: Функция не является четной (even) или нечетной (odd), так как при замене x на -x функция не сохраняет свой знак.

4. Нули функции: Для нахождения нулей функции приравняем y к нулю и решим уравнение: 0 = 3 - 2x 2x = 3 x = 3/2 Таким образом, у функции есть ноль при x = 3/2 или 1.5.

5. Знак функции: Учитывая коэффициент перед x, функция будет положительной, когда x < 3/2, и отрицательной, когда x > 3/2.

6. Монотонность: Так как коэффициент перед x отрицателен, функция убывает при увеличении x.

7. Пересечение с осями:

   • Пересечение с осью y: при x = 0, y = 3.
   • Пересечение с осью x: при y = 0, решим уравнение 0 = 3 - 2x: 2x = 3 x = 3/2

Теперь давайте построим график функции y = 3 - 2x:

Для построения графика нам потребуется система координат. Нарисуем оси x и y:

markdownCopy code
|
|
|        .
|        .
|        .
|        .
|        .
|___________________

Теперь отметим точку пересечения с осью y (0, 3) и точку пересечения с осью x (3/2, 0):

markdownCopy code
|   .
|   .
|   .
|   .
|   .
|   .
|__________
     |     |

Теперь проведем прямую, соединяющую эти две точки. Поскольку функция убывает, линия будет идти вниз:

markdownCopy code
|   .
|   .
|   .
|   .  .
|   .    .
|   .      .
|__________
     |     |

Это и есть график функции y = 3 - 2x. Он представляет собой прямую линию, идущую вниз слева направо и пересекающую ось y в точке (0, 3).

Надеюсь, это помогло вам исследовать функцию и построить её график!