Question

Упростите выражение 1+cosa/1-cosa-1+2cosa/sin^2a

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала объединим дроби с общим знаменателем. Затем применим тригонометрические тождества для упрощения числителей и знаменателей. Давайте выполним шаг за шагом:

1. Общий знаменатель: sin^2a * (1 - cos a).
2. Числитель первой дроби: 1 + cos a = 1 + cos a * sin^2a / sin^2a = (sin^2a + cos a * sin^2a) / sin^2a = sin^2a * (1 + cos a) / sin^2a = (1 - sin^2a + cos a * sin^2a) / sin^2a.
3. Числитель второй дроби: 1 + 2 * cos a = 1 + 2 * cos a * sin^2a / sin^2a = (sin^2a + 2 * cos a * sin^2a) / sin^2a = sin^2a * (1 + 2 * cos a) / sin^2a = (1 - sin^2a + 2 * cos a * sin^2a) / sin^2a.

Теперь перепишем выражение:

(1 - sin^2a + cos a * sin^2a) / sin^2a - (1 - sin^2a + 2 * cos a * sin^2a) / sin^2a.

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить числители:

(1 - sin^2a + cos a * sin^2a - 1 + sin^2a - 2 * cos a * sin^2a) / sin^2a.

Замечаем, что некоторые члены сокращаются:

(cos a * sin^2a - 2 * cos a * sin^2a) = cos a * sin^2a * (1 - 2) = -cos a * sin^2a.

Теперь упростим:

(-cos a * sin^2a) / sin^2a = -cos a.

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos a.