Question

X4+3x3-5x2-13x+6=0 разложение на множители

Answer 1

x4+9x-10x-13x+6=0

-10x+6=0

-10x=-6

x=3/5

x=0,6

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала нам нужно попытаться найти его рациональные корни (если они существуют) при помощи теоремы о рациональных корнях (теорема о множителях). Затем, если мы найдем рациональные корни, мы можем применить деление многочлена на бином, чтобы получить разложение на множители.

Для многочлена x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 13x + 6 = 0, мы ищем рациональные корни.

Рациональные корни могут быть представлены дробями p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 6), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители числа 6: ±1, ±2, ±3, ±6 Делители числа 1: ±1

Исходя из этого, возможные рациональные корни могут быть: ±1, ±2, ±3, ±6.

Теперь, чтобы узнать, какие из этих чисел являются корнями многочлена, мы можем применить их последовательно при помощи метода подстановки (подставлять значения в многочлен и проверять, равен ли он нулю). Однако, это может быть довольно трудоемкой задачей.

Я расскажу о том, как найти корни численно при помощи графического метода. Если у вас есть доступ к калькулятору или программе для построения графиков, это может помочь вам найти приблизительные значения корней.

1. Откройте программу для построения графиков или калькулятор, который поддерживает построение графиков функций.

2. Введите функцию y = x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 13x + 6.

3. Постройте график этой функции на достаточно широком интервале, чтобы увидеть, где он пересекает ось x (ось абсцисс).

4. Проанализируйте график и определите приблизительные значения корней. Корни будут соответствовать точкам, где график пересекает ось x.

5. Для уточнения значений корней используйте методы численного решения уравнений, такие как метод бисекции или метод Ньютона.

Когда вы найдете приблизительные значения корней (пусть скажем, a, b, c, и d), вы можете записать разложение многочлена на множители следующим образом:

(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) = 0

Пожалуйста, обратите внимание, что этот метод может дать приближенные значения корней, и точные значения могут быть найдены аналитическими методами, но это часто требует более сложных вычислений.