Question

X-7√x+12 _______ 4-√x решить,подробно объяснить решение

Answer 1

Надеюсь достаточно подробно

В конце Окончательный ответ

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение:

$\frac{{x - 7\sqrt{x} + 12}}{{4 - \sqrt{x}}} = 0$

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значения $x$, при которых выражение слева равно нулю.

1. Начнем с того, что преобразуем дробь в уравнение:

$x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$

2. Теперь, давайте попробуем решить это уравнение относительно $\sqrt{x}$:

$7\sqrt{x} = x + 12$

3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$49x = x^2 + 24x + 144$

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

$x^2 + 24x + 144 - 49x = 0$

$x^2 - 25x + 144 = 0$

5. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Можно попытаться разложить его на множители или воспользоваться квадратным корнем. Однако, данное уравнение не имеет целочисленных корней. Поэтому воспользуемся квадратным корнем:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}$

где $a = 1$, $b = -25$, и $c = 144$.

$x = \frac{{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}}{{2 \cdot 1}}$

$x = \frac{{25 \pm \sqrt{625 - 576}}}{{2}}$

$x = \frac{{25 \pm \sqrt{49}}}{{2}}$

$x = \frac{{25 \pm 7}}{{2}}$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

a) $x = \frac{{25 + 7}}{{2}} = \frac{{32}}{{2}} = 16$

b) $x = \frac{{25 - 7}}{{2}} = \frac{{18}}{{2}} = 9$

6. Теперь проверим оба значения $x$, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению:

a) При $x = 16$:

$\frac{{16 - 7\sqrt{16} + 12}}{{4 - \sqrt{16}}} = \frac{{16 - 7 \cdot 4 + 12}}{{4 - 4}} = \frac{{16 - 28 + 12}}{{0}}$

В знаменателе получили ноль, что делает уравнение недопустимым.

b) При $x = 9$:

$\frac{{9 - 7\sqrt{9} + 12}}{{4 - \sqrt{9}}} = \frac{{9 - 7 \cdot 3 + 12}}{{4 - 3}} = \frac{{9 - 21 + 12}}{{1}} = 0$

Здесь мы получили ноль в знаменателе, что дает корректное значение.

Таким образом, решение уравнения: $x = 9$.